Functio zeta Riemanniana

Functio zeta Riemanniana est

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\dots$

Si quantitas variabilis s est numerus realis, necesse est s > 1 esse, ut series ad valorem convergat. Sed quia functio est differentiabilis etiamsi s est numerus complexus, extensionem analyticam ad omnes numeros complexos habet.

Functio magni momenti est in theoria numerorum. Euler demonstravit

$\zeta (s)=\prod _{p}(1-p^{-s})^{-1},p{\text{ primus}},s{\text{ realis}}>1$

Bernardus Riemann (1826-1866) etiam huic functioni studuit. Hypothesis Riemanniana dicit omnes quantitates s ut $\zeta (s)=0$ (praeter valores triviales) partem realem 1/2 habere.

Bibliographia

Peter Borwein, Stephen Choi, Brendan Rooney, Andrea Weirathmueller. The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike. Novi Eboraci: Springer, 2008. ISBN 978-0-387-72126-2

Vicimedia Communia plura habent quae ad functionem zeta Riemanniana spectant.

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!