Numerus defectivus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus defectivus est numerus $n$, cuius summa divisorum minor numero $n$ ipso - e summa excepto - est. Vel symbolis mathematicis expressum

$\sum _{d|n,d\not =n}d<n$.

Exempla:

• 10 est numerus defectivus, nam 1+2+5 = 8 < 10.
• Omnes numeri primi sunt defectivi, cum 1 sit eorum solus divisor, qui summetur (bene observes: numerus $n$ ipse semper e summa exceptus est).

Si summa divisorum numeri $n$ uno est minor $n$ ipso, $n$ appellatur numerus leviter^? defectivus. Cunctae potentiae numeri 2 sunt leviter defectivae:

Potentia	Summa divisorum
$2^{2}=4$	$1+2=3$
$2^{3}=8$	$1+2+4=7$
$2^{4}=16$	$1+2+4+8=15$
...	...
$2^{n}$	$2^{n}-1$

Nexus interni

• Numerus abundans
• Numerus perfectus